Επίλυση (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-10x+1$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Συνδυάστε το -3x και το -7x για να λάβετε -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Αφαιρέστε 4 από 5 για να λάβετε 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Συνδυάστε το -3x και το -7x για να λάβετε -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Αφαιρέστε 4 από 5 για να λάβετε 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 100 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{22} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{22} από 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{22} με το 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5+\sqrt{22}}{3} με το x_{1} και το \frac{5-\sqrt{22}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$