Επίλυση (x^2+1)^2-6(x^2+1)+8=

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 6 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 8 =$$

Υπολογισμός

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -6 με το x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

Αφαιρέστε 6 από 1 για να λάβετε -5.

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

Προσθέστε -5 και 8 για να λάβετε 3.

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Ανάπτυξη

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -6 με το x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

Αφαιρέστε 6 από 1 για να λάβετε -5.

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

Προσθέστε -5 και 8 για να λάβετε 3.

$$x^{4}-4x^{2}+3$$