Επίλυση (x^frac{1{3}})(x^-frac{1{2}})

$$( x ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) ( x ^ { - \frac { 1 } { 2 } } )$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{1}{6x^{\frac{7}{6}}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για γινόμενο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του γινομένου των δύο συναρτήσεων είναι η πρώτη συνάρτηση επί την παράγωγο της δεύτερης συν τη δεύτερη συνάρτηση επί την παράγωγο της πρώτης.

$$\sqrt[3]{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{2}})+x^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt[3]{x})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\sqrt[3]{x}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{1}{2}-1}+x^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}$$

Απλοποιήστε.

$$\sqrt[3]{x}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\times \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$-\frac{1}{2}x^{\frac{1}{3}-\frac{3}{2}}+\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$-\frac{1}{2}x^{-\frac{7}{6}}+\frac{1}{3}x^{-\frac{7}{6}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{\sqrt[6]{x}}$$