Επίλυση (x+y)*(x^2-xy)=x^3-xy^2

$$( x + y ) \cdot ( x ^ { 2 } - x y ) = x ^ { 3 } - x y ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y με το x^{2}-xy και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Προσθήκη xy^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Συνδυάστε το -xy^{2} και το xy^{2} για να λάβετε 0.

$$x^{3}=x^{3}$$

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-x^{3}=0$$

Συνδυάστε το x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y με το x^{2}-xy και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Προσθήκη xy^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Συνδυάστε το -xy^{2} και το xy^{2} για να λάβετε 0.

$$x^{3}=x^{3}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε y.

$$y\in \mathrm{C}$$

Λύση ως προς x

$$x\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y με το x^{2}-xy και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Προσθήκη xy^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Συνδυάστε το -xy^{2} και το xy^{2} για να λάβετε 0.

$$x^{3}=x^{3}$$

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}-x^{3}=0$$

Συνδυάστε το x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε 0.

$$0=0$$

Σύγκριση με:0 και 0.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Λύση ως προς y

$$y\in \mathrm{R}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y με το x^{2}-xy και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{3}-xy^{2}=x^{3}-xy^{2}$$

Προσθήκη xy^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{3}-xy^{2}+xy^{2}=x^{3}$$

Συνδυάστε το -xy^{2} και το xy^{2} για να λάβετε 0.

$$x^{3}=x^{3}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\text{true}$$

Αυτό είναι αληθές για οποιοδήποτε y.

$$y\in \mathrm{R}$$