Επίλυση (x+y^2)dx-2xydy=0

$$( x + y ^ { 2 } ) d x - 2 x y d y = 0$$

Λύση ως προς d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=y^{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$\left(x+y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y^{2} με το d.

$$\left(xd+y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το xd+y^{2}d με το x.

$$dx^{2}+y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Συνδυάστε το y^{2}dx και το -2xy^{2}d για να λάβετε -y^{2}dx.

$$dx^{2}-y^{2}dx=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(x^{2}-y^{2}x\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{2}-xy^{2}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το x^{2}-y^{2}x.

$$d=0$$

Λύση ως προς d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=y^{2}\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$\left(x+y^{2}\right)dx-2xy^{2}d=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+y^{2} με το d.

$$\left(xd+y^{2}d\right)x-2xy^{2}d=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το xd+y^{2}d με το x.

$$dx^{2}+y^{2}dx-2xy^{2}d=0$$

Συνδυάστε το y^{2}dx και το -2xy^{2}d για να λάβετε -y^{2}dx.

$$dx^{2}-y^{2}dx=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(x^{2}-y^{2}x\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{2}-xy^{2}\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το x^{2}-y^{2}x.

$$d=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=y^{2}\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$