Επίλυση (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Αφαιρέστε 2 από -2 για να λάβετε -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{2} με το 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{2} με το 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$