Επίλυση (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4-2x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Συνδυάστε το 2x και το 2x για να λάβετε 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από -2 για να λάβετε -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Διαιρέστε το -4+2i με το -2.

$$x=2-i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i από -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Διαιρέστε το -4-2i με το -2.

$$x=2+i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2-i x=2+i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4-2x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Συνδυάστε το 2x και το 2x για να λάβετε 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Προσθέστε 3 και 2 για να λάβετε 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Προσθέστε το -5 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=i x-2=-i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2+i x=2-i$$