Επίλυση (x+1^2)=(2-x)^2

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x-3+4x=x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το 4x για να λάβετε 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x-3-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 5 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

Διαιρέστε το -5+\sqrt{13} με το -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{13} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

Διαιρέστε το -5-\sqrt{13} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

Συνδυάστε το x και το 4x για να λάβετε 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$5x+1-x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$5x-x^{2}=4-1$$

Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$5x-x^{2}=3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

Διαιρέστε το 3 με το -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -3 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$