Επίλυση (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Λύση ως προς v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5v με το v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Αφαιρέστε 5v^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Προσθήκη 35v και στις δύο πλευρές.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Συνδυάστε το v και το 35v για να λάβετε 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -5v^{2}+av+bv-7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 35.

$$1,35 5,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+35=36 5+7=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 36.

$$a=35 b=1$$

Γράψτε πάλι το -5v^{2}+36v-7 ως \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5v στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -v+7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε -v+7=0 και 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5v με το v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Αφαιρέστε 5v^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Προσθήκη 35v και στις δύο πλευρές.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Συνδυάστε το v και το 35v για να λάβετε 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 36 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το 36 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 1296 και το -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-36±34}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -36 και το 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-36±34}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 34 από -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Διαιρέστε το -70 με το -10.

$$v=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5v με το v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Αφαιρέστε 5v^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Προσθήκη 35v και στις δύο πλευρές.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Συνδυάστε το v και το 35v για να λάβετε 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Προσθήκη 7 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$36v-5v^{2}=7$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Διαιρέστε το 36 με το -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Διαιρέστε το 7 με το -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{36}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{18}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{18}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{18}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{7}{5} και το \frac{324}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Παραγον v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Προσθέστε \frac{18}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$