Επίλυση (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

Υπολογισμός

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το n και το 4n για να λάβετε 5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

Διαφόριση ως προς n

$$12n^{2}+4n+5$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το n και το 4n για να λάβετε 5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

Προσθέστε 9 και 2 για να λάβετε 11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$