Επίλυση (m-2)^3-(m+1)^3-9(m-m^2-1)

$$( m - 2 ) ^ { 3 } - ( m + 1 ) ^ { 3 } - 9 ( m - m ^ { 2 } - 1 )$$

Υπολογισμός

$$0$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(m-2\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m+1\right)^{3}-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} για να αναπτύξετε το \left(m+1\right)^{3}.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-\left(m^{3}+3m^{2}+3m+1\right)-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{3}+3m^{2}+3m+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$m^{3}-6m^{2}+12m-8-m^{3}-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Συνδυάστε το m^{3} και το -m^{3} για να λάβετε 0.

$$-6m^{2}+12m-8-3m^{2}-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Συνδυάστε το -6m^{2} και το -3m^{2} για να λάβετε -9m^{2}.

$$-9m^{2}+12m-8-3m-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Συνδυάστε το 12m και το -3m για να λάβετε 9m.

$$-9m^{2}+9m-8-1-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Αφαιρέστε 1 από -8 για να λάβετε -9.

$$-9m^{2}+9m-9-9\left(m-m^{2}-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το m-m^{2}-1.

$$-9m^{2}+9m-9-9m+9m^{2}+9$$

Συνδυάστε το 9m και το -9m για να λάβετε 0.

$$-9m^{2}-9+9m^{2}+9$$

Συνδυάστε το -9m^{2} και το 9m^{2} για να λάβετε 0.

$$-9+9$$

Προσθέστε -9 και 9 για να λάβετε 0.

$$0$$

Παράγοντας

$$0$$