Επίλυση (m+1)^2-m(m-2)>0

$$( m + 1 ) ^ { 2 } - m ( m - 2 ) > 0$$

Λύση ως προς m

$$m>-\frac{1}{4}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(m+1\right)^{2}.

$$m^{2}+2m+1-m\left(m-2\right)>0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m με το m-2.

$$m^{2}+2m+1-\left(m^{2}-2m\right)>0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του m^{2}-2m, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$m^{2}+2m+1-m^{2}+2m>0$$

Συνδυάστε το m^{2} και το -m^{2} για να λάβετε 0.

$$2m+1+2m>0$$

Συνδυάστε το 2m και το 2m για να λάβετε 4m.

$$4m+1>0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$4m>-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4. Δεδομένου ότι το 4 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$m>-\frac{1}{4}$$