Επίλυση (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Υπολογισμός

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a-b-c με κάθε όρο του 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Συνδυάστε το ab και το -2ba για να λάβετε -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -ab είναι ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -b^{2} είναι b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2ca είναι 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -cb είναι cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του b+c με κάθε όρο του a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του ba+b^{2}+ca+cb, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Συνδυάστε το ab και το -ba για να λάβετε 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Συνδυάστε το b^{2} και το -b^{2} για να λάβετε 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Συνδυάστε το 2ca και το -ca για να λάβετε ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Συνδυάστε το cb και το -cb για να λάβετε 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Ανάπτυξη

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του a-b-c με κάθε όρο του 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Συνδυάστε το ab και το -2ba για να λάβετε -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -ab είναι ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -b^{2} είναι b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2ca είναι 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -cb είναι cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του b+c με κάθε όρο του a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του ba+b^{2}+ca+cb, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Συνδυάστε το ab και το -ba για να λάβετε 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Συνδυάστε το b^{2} και το -b^{2} για να λάβετε 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Συνδυάστε το 2ca και το -ca για να λάβετε ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Συνδυάστε το cb και το -cb για να λάβετε 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$