Επίλυση (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Αναπτύξτε το \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$81x^{2}=1+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$81x^{2}=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Αναπτύξτε το \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 2 και λάβετε 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -1 για να λάβετε -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 81, το b με 0 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -324 επί -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$