Επίλυση (9)4x^2-8x-5

$$( 9 ) 4 x ^ { 2 } - 8 x - 5$$

Παράγοντας

$$\left(2x-1\right)\left(18x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$36x^{2}-8x-5$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 36x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=36\left(-5\right)=-180$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-18 b=10$$

Γράψτε πάλι το 36x^{2}-8x-5 ως \left(36x^{2}-18x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(36x^{2}-18x\right)+\left(10x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 18x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$18x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-1\right)\left(18x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2x-1\right)\left(18x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 9 και 4 για να λάβετε 36.

$$36x^{2}-8x-5$$