Επίλυση (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Λύση ως προς a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7-a με το a-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -21 για να λάβετε -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 10 και το c με -22 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{3} με το -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{3} με το -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7-a με το a-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Προσθήκη 21 και στις δύο πλευρές.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Προσθέστε 1 και 21 για να λάβετε 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Διαιρέστε το 10 με το -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Διαιρέστε το 22 με το -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Προσθέστε το -22 και το 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Παραγον a^{2}-10a+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Απλοποιήστε.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$