Επίλυση (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-d με το 5+10d και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 25 από 25 για να λάβετε 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 20d και από τις δύο πλευρές.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Συνδυάστε το 45d και το -20d για να λάβετε 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Αφαιρέστε 4d^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Συνδυάστε το -10d^{2} και το -4d^{2} για να λάβετε -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε d=0 και 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-d με το 5+10d και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 25 από 25 για να λάβετε 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 20d και από τις δύο πλευρές.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Συνδυάστε το 45d και το -20d για να λάβετε 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Αφαιρέστε 4d^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Συνδυάστε το -10d^{2} και το -4d^{2} για να λάβετε -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -14, το b με 25 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-25±25}{-28} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Διαιρέστε το 0 με το -28.

$$d=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση d=\frac{-25±25}{-28} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 25 από -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-50}{-28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-d με το 5+10d και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 20d και από τις δύο πλευρές.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Συνδυάστε το 45d και το -20d για να λάβετε 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Αφαιρέστε 4d^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Συνδυάστε το -10d^{2} και το -4d^{2} για να λάβετε -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Αφαιρέστε 25 από 25 για να λάβετε 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Η διαίρεση με το -14 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Διαιρέστε το 25 με το -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Διαιρέστε το 0 με το -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Διαιρέστε το -\frac{25}{14}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{28}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{28} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{28} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Παραγον d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Απλοποιήστε.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Προσθέστε \frac{25}{28} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$