Επίλυση (4x^3-2x^2+3x-1)+(5x^2-x-5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 ) + ( 5 x ^ { 2 } - x - 5 )$$

Υπολογισμός

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -2x^{2} και το 5x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5$$

Αφαιρέστε 5 από -1 για να λάβετε -6.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Διαφόριση ως προς x

$$12x^{2}+6x+2$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το -2x^{2} και το 5x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5)$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5)$$

Αφαιρέστε 5 από -1 για να λάβετε -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-6)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\times 4x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 4.

$$12x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$12x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$12x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$12x^{2}+6x+2x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$12x^{2}+6x+2\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$12x^{2}+6x+2$$