Επίλυση (4)(n+2)(n+5)=280

$$( 4 ) ( n + 2 ) ( n + 5 ) = 280$$

Λύση ως προς n

$$n=-12$$

$$n=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το n+2.

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4n+8 με το n+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4n^{2}+28n+40=280$$

Αφαιρέστε 280 και από τις δύο πλευρές.

$$4n^{2}+28n+40-280=0$$

Αφαιρέστε 280 από 40 για να λάβετε -240.

$$4n^{2}+28n-240=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 28 και το c με -240 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 28 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-16\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -240.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 784 και το 3840.

$$n=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4624.

$$n=\frac{-28±68}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$n=\frac{-28±68}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-28±68}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -28 και το 68.

$$n=\frac{40}{8}$$

Διαιρέστε το 40 με το 8.

$$n=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{-28±68}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 68 από -28.

$$n=-\frac{96}{8}$$

Διαιρέστε το -96 με το 8.

$$n=-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=5 n=-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το n+2.

$$\left(4n+8\right)\left(n+5\right)=280$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4n+8 με το n+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4n^{2}+28n+40=280$$

Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές.

$$4n^{2}+28n=280-40$$

Αφαιρέστε 40 από 280 για να λάβετε 240.

$$4n^{2}+28n=240$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4n^{2}+28n}{4}=\frac{240}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$n^{2}+\frac{28}{4}n=\frac{240}{4}$$

Διαιρέστε το 28 με το 4.

$$n^{2}+7n=\frac{240}{4}$$

Διαιρέστε το 240 με το 4.

$$n^{2}+7n=60$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 60 και το \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Παραγον n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{17}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=5 n=-12$$