Επίλυση (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Υπολογισμός

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+3 με το 3-a και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -a^{2}+9 με το a^{2}+9 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -a^{4}+81, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Συνδυάστε το 4a^{4} και το a^{4} για να λάβετε 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Αφαιρέστε 81 από 324 για να λάβετε 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Ανάπτυξη

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a+3 με το 3-a και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -a^{2}+9 με το a^{2}+9 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -a^{4}+81, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Συνδυάστε το 4a^{4} και το a^{4} για να λάβετε 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Αφαιρέστε 81 από 324 για να λάβετε 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$