Επίλυση (35-2x)(20-x)=250

$$( 35 - 2 x ) ( 20 - x ) = 250$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

$$x=30$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 35-2x με το 20-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Αφαιρέστε 250 και από τις δύο πλευρές.

$$700-75x+2x^{2}-250=0$$

Αφαιρέστε 250 από 700 για να λάβετε 450.

$$450-75x+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-75x+450=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -75 και το c με 450 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -75 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-8\times 450}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 450.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-3600}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 5625 και το -3600.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{2025}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2025.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±45}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -75 είναι 75.

$$x=\frac{75±45}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{75±45}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{75±45}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 75 και το 45.

$$x=\frac{120}{4}$$

Διαιρέστε το 120 με το 4.

$$x=30$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{75±45}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 45 από 75.

$$x=\frac{30}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 35-2x με το 20-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Αφαιρέστε 700 και από τις δύο πλευρές.

$$-75x+2x^{2}=250-700$$

Αφαιρέστε 700 από 250 για να λάβετε -450.

$$-75x+2x^{2}=-450$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-75x=-450$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-75x}{2}=-\frac{450}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-\frac{450}{2}$$

Διαιρέστε το -450 με το 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-225$$

Διαιρέστε το -\frac{75}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{75}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{75}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}=-225+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{75}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=-225+\frac{5625}{16}$$

Προσθέστε το -225 και το \frac{5625}{16}.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=\frac{2025}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}=\frac{2025}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{75}{4}=\frac{45}{4} x-\frac{75}{4}=-\frac{45}{4}$$

Προσθέστε \frac{75}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$