Επίλυση (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9,947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0,552926443$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το 2x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+5 με το 2x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Συνδυάστε το -13x και το -8x για να λάβετε -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Προσθέστε 6 και 5 για να λάβετε 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -21 και το c με 11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -21 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 441 και το -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -21 είναι 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 21 και το \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{353} από 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-2 με το 2x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+5 με το 2x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Συνδυάστε το -13x και το -8x για να λάβετε -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Αφαιρέστε 6 από -5 για να λάβετε -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{21}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{11}{2} και το \frac{441}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Προσθέστε \frac{21}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$