Επίλυση (3x-11)(x-2)=2

$$( 3 x - 11 ) ( x - 2 ) = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-11 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-17x+22-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 22 για να λάβετε 20.

$$3x^{2}-17x+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -17 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 20}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-240}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 289 και το -240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±7}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.

$$x=\frac{17±7}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{17±7}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±7}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το 7.

$$x=\frac{24}{6}$$

Διαιρέστε το 24 με το 6.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±7}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 17.

$$x=\frac{10}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-11 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3x^{2}-17x+22=2$$

Αφαιρέστε 22 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-17x=2-22$$

Αφαιρέστε 22 από 2 για να λάβετε -20.

$$3x^{2}-17x=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{20}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{20}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{17}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{289}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{20}{3} και το \frac{289}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{49}{36}$$

Παραγον x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{7}{6}$$

Προσθέστε \frac{17}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=\frac{5}{3}$$