Επίλυση (3i-1)(1/3+i/2)

$$( 3 i - 1 ) ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { i } { 2 } )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i\approx -1,833333333+0,5i$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το i με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}i.

$$\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3i-1 με το \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i.

$$-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right)$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και φανταστικά μέρη στους αριθμούς -\frac{3}{2}+i και -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i.

$$-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το -\frac{1}{3}. Προσθέστε το 1 και το -\frac{1}{2}.

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6} = -1,8333333333333333$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το i με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}i.

$$Re(\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right))$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3i-1 με το \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right))$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και φανταστικά μέρη στους αριθμούς -\frac{3}{2}+i και -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i)$$

Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το -\frac{1}{3}. Προσθέστε το 1 και το -\frac{1}{2}.

$$Re(-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i είναι -\frac{11}{6}.

$$-\frac{11}{6}$$