Επίλυση (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Συνδυάστε το -12y^{2} και το -12y^{2} για να λάβετε -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Συνδυάστε το 6y και το 12y για να λάβετε 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Αφαιρέστε 3 από -1 για να λάβετε -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Ανάπτυξη

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} για να αναπτύξετε το \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Συνδυάστε το -12y^{2} και το -12y^{2} για να λάβετε -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Συνδυάστε το 6y και το 12y για να λάβετε 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Αφαιρέστε 3 από -1 για να λάβετε -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$