Επίλυση (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-4 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-x με το 4-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 20 από 16 για να λάβετε -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Προσθήκη 9x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Συνδυάστε το -12x και το 9x για να λάβετε -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-4 με το x-4 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5-x με το 4-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Προσθήκη 9x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Συνδυάστε το -12x και το 9x για να λάβετε -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Αφαιρέστε 16 από 20 για να λάβετε 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 4 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-1$$