Επίλυση (2x-3)(3x-1)-(x+3)(x-2)=6x

$$( 2 x - 3 ) ( 3 x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) = 6 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-3 με το 3x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+x-6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Συνδυάστε το -11x και το -x για να λάβετε -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Προσθέστε 3 και 6 για να λάβετε 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Συνδυάστε το -12x και το -6x για να λάβετε -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5x^{2}+ax+bx+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -18.

$$a=-15 b=-3$$

Γράψτε πάλι το 5x^{2}-18x+9 ως \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-3 με το 3x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+x-6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Συνδυάστε το -11x και το -x για να λάβετε -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Προσθέστε 3 και 6 για να λάβετε 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Συνδυάστε το -12x και το -6x για να λάβετε -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -18 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 324 και το -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±12}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

Διαιρέστε το 30 με το 10.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±12}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x-3 με το 3x-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x+3\right)\left(x-2\right)=6x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6x^{2}-11x+3-\left(x^{2}+x-6\right)=6x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+x-6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6x^{2}-11x+3-x^{2}-x+6=6x$$

Συνδυάστε το 6x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}-11x+3-x+6=6x$$

Συνδυάστε το -11x και το -x για να λάβετε -12x.

$$5x^{2}-12x+3+6=6x$$

Προσθέστε 3 και 6 για να λάβετε 9.

$$5x^{2}-12x+9=6x$$

Αφαιρέστε 6x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-12x+9-6x=0$$

Συνδυάστε το -12x και το -6x για να λάβετε -18x.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{18}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{5} και το \frac{81}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Προσθέστε \frac{9}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$