Επίλυση (2x^2+x+1)+(-x^2-8)

$$( 2 x ^ { 2 } + x + 1 ) + ( - x ^ { 2 } - 8 )$$

Υπολογισμός

$$x^{2}+x-7$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 8 από 1 για να λάβετε -7.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+x-7$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 8 από 1 για να λάβετε -7.

$$factor(2x^{2}+x-7-x^{2})$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$factor(x^{2}+x-7)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{29} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{29}}{2} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{29}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$