Επίλυση (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+3 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Συνδυάστε το -x και το -x για να λάβετε -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{7} με το 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{7} με το 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+3 με το x-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Συνδυάστε το -x και το -x για να λάβετε -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-2x=6$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Προσθέστε το 6 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$