Επίλυση (2x+1/3)^2-(x-1/2)^2

$$( 2 x + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+\frac{7x}{3}-\frac{5}{36}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-x+\frac{1}{4}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-x^{2}+x-\frac{1}{4}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}+x-\frac{1}{4}$$

Συνδυάστε το \frac{4}{3}x και το x για να λάβετε \frac{7}{3}x.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} από \frac{1}{9} για να λάβετε -\frac{5}{36}.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{5}{36}$$

Ανάπτυξη

$$3x^{2}+\frac{7x}{3}-\frac{5}{36}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x+\frac{1}{3}\right)^{2}.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-x+\frac{1}{4}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-x^{2}+x-\frac{1}{4}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}+x-\frac{1}{4}$$

Συνδυάστε το \frac{4}{3}x και το x για να λάβετε \frac{7}{3}x.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} από \frac{1}{9} για να λάβετε -\frac{5}{36}.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{5}{36}$$