Επίλυση (2a-1)^2-9b^2-(2a-3b+1)^2

$$( 2 a - 1 ) ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } - ( 2 a - 3 b + 1 ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$12ab-8a-18b^{2}+6b$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-\left(2a-3b+1\right)^{2}$$

Υψώστε το 2a-3b+1 στο τετράγωνο.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-\left(4a^{2}-12ab+4a+9b^{2}-6b+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4a^{2}-12ab+4a+9b^{2}-6b+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-4a^{2}+12ab-4a-9b^{2}+6b-1$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε 0.

$$-4a+1-9b^{2}+12ab-4a-9b^{2}+6b-1$$

Συνδυάστε το -4a και το -4a για να λάβετε -8a.

$$-8a+1-9b^{2}+12ab-9b^{2}+6b-1$$

Συνδυάστε το -9b^{2} και το -9b^{2} για να λάβετε -18b^{2}.

$$-8a+1-18b^{2}+12ab+6b-1$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-8a-18b^{2}+12ab+6b$$

Ανάπτυξη

$$12ab-8a-18b^{2}+6b$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(2a-1\right)^{2}.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-\left(2a-3b+1\right)^{2}$$

Υψώστε το 2a-3b+1 στο τετράγωνο.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-\left(4a^{2}-12ab+4a+9b^{2}-6b+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4a^{2}-12ab+4a+9b^{2}-6b+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4a^{2}-4a+1-9b^{2}-4a^{2}+12ab-4a-9b^{2}+6b-1$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -4a^{2} για να λάβετε 0.

$$-4a+1-9b^{2}+12ab-4a-9b^{2}+6b-1$$

Συνδυάστε το -4a και το -4a για να λάβετε -8a.

$$-8a+1-9b^{2}+12ab-9b^{2}+6b-1$$

Συνδυάστε το -9b^{2} και το -9b^{2} για να λάβετε -18b^{2}.

$$-8a+1-18b^{2}+12ab+6b-1$$

Αφαιρέστε 1 από 1 για να λάβετε 0.

$$-8a-18b^{2}+12ab+6b$$