Επίλυση (2+x)^2=4

$$( 2 + x ) ^ { 2 } = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

$$x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4+x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=0$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-4$$