Επίλυση (16-2x)(14-2x)=168

$$( 16 - 2 x ) ( 14 - 2 x ) = 168$$

Λύση ως προς x

$$x=14$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16-2x με το 14-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Αφαιρέστε 168 και από τις δύο πλευρές.

$$224-60x+4x^{2}-168=0$$

Αφαιρέστε 168 από 224 για να λάβετε 56.

$$56-60x+4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-60x+56=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -60 και το c με 56 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 56.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 3600 και το -896.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2704.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -60 είναι 60.

$$x=\frac{60±52}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{60±52}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60±52}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 60 και το 52.

$$x=\frac{112}{8}$$

Διαιρέστε το 112 με το 8.

$$x=14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60±52}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 52 από 60.

$$x=\frac{8}{8}$$

Διαιρέστε το 8 με το 8.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=14 x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16-2x με το 14-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$224-60x+4x^{2}=168$$

Αφαιρέστε 224 και από τις δύο πλευρές.

$$-60x+4x^{2}=168-224$$

Αφαιρέστε 224 από 168 για να λάβετε -56.

$$-60x+4x^{2}=-56$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-60x=-56$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-60x}{4}=-\frac{56}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)x=-\frac{56}{4}$$

Διαιρέστε το -60 με το 4.

$$x^{2}-15x=-\frac{56}{4}$$

Διαιρέστε το -56 με το 4.

$$x^{2}-15x=-14$$

Διαιρέστε το -15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

Προσθέστε το -14 και το \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

Παραγον x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Προσθέστε \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=14 x=1$$