Επίλυση (100-2x)(50-2x)=3600

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

Λύση ως προς x

$$x=70$$

$$x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100-2x με το 50-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Αφαιρέστε 3600 και από τις δύο πλευρές.

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

Αφαιρέστε 3600 από 5000 για να λάβετε 1400.

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -300 και το c με 1400 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -300 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 1400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 90000 και το -22400.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 67600.

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -300 είναι 300.

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{300±260}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{300±260}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 300 και το 260.

$$x=\frac{560}{8}$$

Διαιρέστε το 560 με το 8.

$$x=70$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{300±260}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 260 από 300.

$$x=\frac{40}{8}$$

Διαιρέστε το 40 με το 8.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=70 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100-2x με το 50-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

Αφαιρέστε 5000 και από τις δύο πλευρές.

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

Αφαιρέστε 5000 από 3600 για να λάβετε -1400.

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-300x=-1400$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

Διαιρέστε το -300 με το 4.

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

Διαιρέστε το -1400 με το 4.

$$x^{2}-75x=-350$$

Διαιρέστε το -75, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{75}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{75}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{75}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

Προσθέστε το -350 και το \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

Παραγον x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

Προσθέστε \frac{75}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=70 x=5$$