Επίλυση (100+10x)(60-x)=2240

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56,638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6,638584039$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100+10x με το 60-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Αφαιρέστε 2240 και από τις δύο πλευρές.

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

Αφαιρέστε 2240 από 6000 για να λάβετε 3760.

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -10, το b με 500 και το c με 3760 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το 500 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί 3760.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 250000 και το 150400.

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400400.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -500 και το 20\sqrt{1001}.

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Διαιρέστε το -500+20\sqrt{1001} με το -20.

$$x=25-\sqrt{1001}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{1001} από -500.

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

Διαιρέστε το -500-20\sqrt{1001} με το -20.

$$x=\sqrt{1001}+25$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 100+10x με το 60-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

Αφαιρέστε 6000 και από τις δύο πλευρές.

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

Αφαιρέστε 6000 από 2240 για να λάβετε -3760.

$$500x-10x^{2}=-3760$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

Η διαίρεση με το -10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

Διαιρέστε το 500 με το -10.

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

Διαιρέστε το -3760 με το -10.

$$x^{2}-50x=376$$

Διαιρέστε το -50, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -25. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

Προσθέστε το 376 και το 625.

$$x^{2}-50x+625=1001$$

Παραγον x^{2}-50x+625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

Απλοποιήστε.

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$