Επίλυση (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Λύση ως προς x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 730-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Αφαιρέστε 1000 και από τις δύο πλευρές.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Αφαιρέστε 1000 από 7300 για να λάβετε 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 720 και το c με 6300 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 720 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 518400 και το 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -720 και το 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Διαιρέστε το -720+60\sqrt{151} με το -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 60\sqrt{151} από -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Διαιρέστε το -720-60\sqrt{151} με το -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10+x με το 730-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Αφαιρέστε 7300 και από τις δύο πλευρές.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Αφαιρέστε 7300 από 1000 για να λάβετε -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Διαιρέστε το 720 με το -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Διαιρέστε το -6300 με το -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Διαιρέστε το -720, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -360. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -360 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Υψώστε το -360 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Προσθέστε το 6300 και το 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Παραγον x^{2}-720x+129600. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Απλοποιήστε.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Προσθέστε 360 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$