Επίλυση (-1/5)^5*(1/5)^7div5^-1=-(5)^3y-1

$$( - \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 5 } \times ( \frac { 1 } { 5 } ) ^ { 7 } \div 5 ^ { - 1 } = - ( 5 ) ^ { 3 y - 1 }$$

Λύση ως προς y

$$y = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Υπολογίστε το -\frac{1}{5}στη δύναμη του 5 και λάβετε -\frac{1}{3125}.

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{7}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Υπολογίστε το \frac{1}{5}στη δύναμη του 7 και λάβετε \frac{1}{78125}.

$$\frac{-\frac{1}{3125}\times \frac{1}{78125}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{3125} και \frac{1}{78125} για να λάβετε -\frac{1}{244140625}.

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{5^{-1}}=-5^{3y-1}$$

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του -1 και λάβετε \frac{1}{5}.

$$\frac{-\frac{1}{244140625}}{\frac{1}{5}}=-5^{3y-1}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{244140625} με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{1}{244140625} με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$-\frac{1}{244140625}\times 5=-5^{3y-1}$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{1}{244140625} και 5 για να λάβετε -\frac{1}{48828125}.

$$-\frac{1}{48828125}=-5^{3y-1}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-5^{3y-1}=-\frac{1}{48828125}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$5^{3y-1}=\frac{-\frac{1}{48828125}}{-1}$$

Έκφραση του \frac{-\frac{1}{48828125}}{-1} ως ενιαίου κλάσματος.

$$5^{3y-1}=\frac{-1}{48828125\left(-1\right)}$$

Απαλείψτε το -1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$5^{3y-1}=\frac{1}{48828125}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{3y-1})=\log(\frac{1}{48828125})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(3y-1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{48828125})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$3y-1=\frac{\log(\frac{1}{48828125})}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3y-1=\log_{5}\left(\frac{1}{48828125}\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3y=-11-\left(-1\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}-\frac{10}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$