Επίλυση (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Βήματα λύσης

Μετατροπή του αριθμού 48 στο κλάσμα \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{192}{4} και \frac{1}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Προσθέστε 192 και 1 για να λάβετε 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{193}{4}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 4 και λάβετε 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Έκφραση του \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 27=3^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Έκφραση του \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{193} και \sqrt{6}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Παραγοντοποιήστε με το 1158=3\times 386. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3\times 386} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{3} για να λάβετε 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 3 για να λάβετε 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 3 για να λάβετε 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Διαιρέστε το 3\sqrt{386} με το 18 για να λάβετε \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$