Επίλυση (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{5} είναι 5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 3 από 5 για να λάβετε 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

Προσθέστε 6 και 2 για να λάβετε 8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 8+4\sqrt{3}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 8 από 2 για να λάβετε -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$