Επίλυση (2x+3/2x-3-8x-3/2x+3)

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 8 x - 3 } { 2 x + 3 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{6x\left(7-2x\right)}{4x^{2}-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x-3 και 2x+3 είναι \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x+3}{2x-3} επί \frac{2x+3}{2x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{8x-3}{2x+3} επί \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} και \frac{\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(8x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{4x^{2}+6x+6x+9-16x^{2}+24x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+6x+6x+9-16x^{2}+24x+6x-9.

$$\frac{-12x^{2}+42x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(2x-3\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{-12x^{2}+42x}{4x^{2}-9}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{6\left(2x^{2}-7x\right)}{4x^{2}-9}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x-3 και 2x+3 είναι \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x+3}{2x-3} επί \frac{2x+3}{2x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{8x-3}{2x+3} επί \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} και \frac{\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(8x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(8x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{4x^{2}+6x+6x+9-16x^{2}+24x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+6x+6x+9-16x^{2}+24x+6x-9.

$$\frac{-12x^{2}+42x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(2x-3\right)\left(2x+3\right).

$$\frac{-12x^{2}+42x}{4x^{2}-9}$$