Επίλυση (2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

Υπολογισμός

$$x$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x-3 και 2x+3 είναι \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x+3}{2x-3} επί \frac{2x+3}{2x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-3}{2x+3} επί \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} και \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

Διαιρέστε το \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} με το \frac{24}{4x^{2}-9}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} με τον αντίστροφο του \frac{24}{4x^{2}-9}.

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

Απαλείψτε το 24 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί.

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

Απαλείψτε το \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$x$$

Διαφόριση ως προς x

$$1$$

Βήματα χρήσης του ορισμού της παραγώγου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x-3 και 2x+3 είναι \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2x+3}{2x-3} επί \frac{2x+3}{2x+3}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-3}{2x+3} επί \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} και \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

Διαιρέστε το \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} με το \frac{24}{4x^{2}-9}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} με τον αντίστροφο του \frac{24}{4x^{2}-9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

Απαλείψτε το 24 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

Απαλείψτε το \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$1$$