Επίλυση (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Συνδυάστε το \frac{1}{x} και το \frac{1}{x} για να λάβετε 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Έκφραση του 2\times \frac{1}{x} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Για την αυξήσετε το \frac{2}{x} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=2 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το \frac{1}{x} και το \frac{1}{x} για να λάβετε 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Έκφραση του 2\times \frac{1}{x} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Για την αυξήσετε το \frac{2}{x} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4}{x^{2}} και \frac{x^{2}}{x^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 0 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4}{-2} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 4 με το -2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4}{-2} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x=2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=2$$