Επίλυση (a-3)^2=0

$${( a - 3 )} ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε a^{2}-6a+9 χρησιμοποιώντας τον τύπο a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=9$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-3 b=-3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(a+a\right)\left(a+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το a-3=0.

$$a=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως a^{2}+aa+ba+9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-3 b=-3$$

Γράψτε πάλι το a^{2}-6a+9 ως \left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε a στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο a-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(a-3\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το a-3=0.

$$a=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(a-3\right)^{2}.

$$a^{2}-6a+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$a=-\frac{-6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$a=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$a=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$a-3=0 a-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=3 a=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$a=3$$