Επίλυση y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Παράγοντας

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+44. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 15.

$$a=4 b=11$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+15y+44 ως \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 11 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Υψώστε το 15 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Προσθέστε το 225 και το -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-15±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -15 και το 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$y=-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-15±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$y=-11$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -4 με το x_{1} και το -11 με το x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$