Επίλυση x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+x-10=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -10 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}+x-10 με το x-2 για να λάβετε x^{2}+2x+5. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και 5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x^{2}+2x+5=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{3}+x-10=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -10 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το x^{3}+x-10 με το x-2 για να λάβετε x^{2}+2x+5. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και 5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$x\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=2$$