Επίλυση x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Λύση ως προς x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -700 και το c με -480000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Υψώστε το -700 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Προσθέστε το 490000 και το 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -700 είναι 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 700 και το 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Διαιρέστε το 700+100\sqrt{241} με το 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 100\sqrt{241} από 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Διαιρέστε το 700-100\sqrt{241} με το 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Προσθέστε 480000 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Η αφαίρεση του -480000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Αφαιρέστε -480000 από 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Διαιρέστε το -700, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -350. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -350 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Υψώστε το -350 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Προσθέστε το 480000 και το 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Παραγον x^{2}-700x+122500. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Απλοποιήστε.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Προσθέστε 350 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$