Επίλυση x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=24$$

$$x=36$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-60x+864 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-60 ab=864$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -60.

$$a=-36 b=-24$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-36=0 και x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+864. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -60.

$$a=-36 b=-24$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-60x+864 ως \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -24 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-36 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-36=0 και x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -60 και το c με 864 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Υψώστε το -60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Προσθέστε το 3600 και το -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -60 είναι 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 60 και το 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Διαιρέστε το 72 με το 2.

$$x=36$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Διαιρέστε το 48 με το 2.

$$x=24$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=36 x=24$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Αφαιρέστε 864 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Η αφαίρεση του 864 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Διαιρέστε το -60, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -30. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Προσθέστε το -864 και το 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Παραγον x^{2}-60x+900. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Προσθέστε 30 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=36 x=24$$