Επίλυση x^2-5x-6000

$${ x }^{ 2 } -5x-6000$$

Παράγοντας

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-6000. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6000\right)=-6000$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -6000.

$$1,-6000 2,-3000 3,-2000 4,-1500 5,-1200 6,-1000 8,-750 10,-600 12,-500 15,-400 16,-375 20,-300 24,-250 25,-240 30,-200 40,-150 48,-125 50,-120 60,-100 75,-80$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-6000=-5999 2-3000=-2998 3-2000=-1997 4-1500=-1496 5-1200=-1195 6-1000=-994 8-750=-742 10-600=-590 12-500=-488 15-400=-385 16-375=-359 20-300=-280 24-250=-226 25-240=-215 30-200=-170 40-150=-110 48-125=-77 50-120=-70 60-100=-40 75-80=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-80 b=75$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-5x-6000 ως \left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right).

$$\left(x^{2}-80x\right)+\left(75x-6000\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 75 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-80\right)+75\left(x-80\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-80 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-6000=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6000\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24000}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 24000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{24025}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24025.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±155}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±155}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±155}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 155.

$$x=\frac{160}{2}$$

Διαιρέστε το 160 με το 2.

$$x=80$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±155}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 155 από 5.

$$x=-\frac{150}{2}$$

Διαιρέστε το -150 με το 2.

$$x=-75$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 80 με το x_{1} και το -75 με το x_{2}.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x-\left(-75\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-5x-6000=\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-80\right)\left(x+75\right)$$