Επίλυση x^2-50x-6000000=0

$${ x }^{ 2 } -50x-6000000=0$$

Λύση ως προς x

$$x=25\sqrt{9601}+25\approx 2474,617317052$$

$$x=25-25\sqrt{9601}\approx -2424,617317052$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -50 και το c με -6000000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Υψώστε το -50 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+24000000}}{2}$$

Προσθέστε το 2500 και το 24000000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{24002500}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24002500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{9601}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -50 είναι 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 50 και το 50\sqrt{9601}.

$$x=\frac{50\sqrt{9601}+50}{2}$$

Διαιρέστε το 50+50\sqrt{9601} με το 2.

$$x=25\sqrt{9601}+25$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 50\sqrt{9601} από 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{9601}}{2}$$

Διαιρέστε το 50-50\sqrt{9601} με το 2.

$$x=25-25\sqrt{9601}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

Προσθέστε 6000000 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-50x-6000000-\left(-6000000\right)=-\left(-6000000\right)$$

Η αφαίρεση του -6000000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-6000000\right)$$

Αφαιρέστε -6000000 από 0.

$$x^{2}-50x=6000000$$

Διαιρέστε το -50, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -25. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=6000000+\left(-25\right)^{2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-50x+625=6000000+625$$

Προσθέστε το 6000000 και το 625.

$$x^{2}-50x+625=6000625$$

Παραγον x^{2}-50x+625. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=6000625$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{6000625}$$

Απλοποιήστε.

$$x-25=25\sqrt{9601} x-25=-25\sqrt{9601}$$

Προσθέστε 25 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$