Επίλυση x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -45 και το c με -700 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Υψώστε το -45 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Προσθέστε το 2025 και το 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -45 είναι 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 45 και το 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{193} από 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Προσθέστε 700 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Η αφαίρεση του -700 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Αφαιρέστε -700 από 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Διαιρέστε το -45, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{45}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{45}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{45}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Προσθέστε το 700 και το \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Παραγον x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Προσθέστε \frac{45}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$